Hádanka

[Jindroush]

Vemte si pneumatickou pumpu, připojte hadičku, do ní téčko. Na oba zbývající konce téčka dvě hadičky, ty do vstupu a výstupu jednoho pístu. Upřesnění: píst by měl být bud zcela zasunutý nebo aspoň na půl cestě.

a) Co se bude dít, když začnete pumpovat?
b) Pokud to někdo zkusil postavit, proč to dělá, co to dělá?

Řešení je na Lugnetu, ale bylo by nesportovní ho sem rovnou napsat.

[Rob]

9:20
hádám, že nic... Ty tlaky by se měly na obou stranách vyrovnat, ne?? jdu to zkusit.

9:36
Tak jsem kvůli tomu rozerval svoje dosud nedotčený pytlíky z BackHoe. Píst je tedy nový, nepoužívaný, pumpa taky, a hadičky jakbysmet.

Píst nechám do půli vytažený, zapumpuji a on se rozevře (roztáhne). Totéž při zavřeném pístu. 
- zatím nevím proč, přemýšlím.

9:57

Asi už to mám - nebo si myslím, že to mám.  Nechám trápit se i jiné.    (je to jen hypotéza, ale hádám, že pravdivá.)

[ass]

Podle mě se tam pumpnutim foukne vzduch a tak jde do pístu a při stlačení se vzduch vytlačí zpět směrem k pumpičce, jenže ta je jednosměrná a tak to jde zpět do pístu..
Asi by se to dalo v kombinaci s pružinami použít jako pérování na trochu ''větší'' Technic auto.

[Rob]

Podle mě se tam pumpnutim foukne vzduch a tak jde do pístu a při stlačení se vzduch vytlačí zpět směrem k pumpičce, jenže ta je jednosměrná a tak to jde zpět do pístu..

nope, funguje to i poté, co odizoluješ pumpičku. To jsem si myslel nejdřív taky...

[Cavelon]

IMHO plocha piestu nie je z oboch strán rovnaká, lebo tam kde je tiahlo, je plocha menšia. Nemám taký valec, takže uvažujem iba podľa obrázka na nete.
Keď zapumpuješ, tak ramenami rozdvojenej hadičky chce prúdiť rovnaké množstvo vzduchu, ale aby došlo k rovnováhe (nemôže sa jedna strana piestu pohybovať rýchlejšie ako druhá), časť vzduchu zo strany tiahla sa tlačí naspäť a prechádza na stranu bez tiahla. Tým dochádza k pohybu (a myslím, že by mal byť ten pohyb spomalený). Čiže pes je zakopaný v rôzne veľkých plochách na jednotlivých stranách piestu. - 

[Jindroush]

Cavelon má pravdu, takhle bylo to vysvětlení na Lugnetu.
Docela mě to stejně překvapilo.

Plyne z toho také to, že Technic písty lépe tlačí než táhnou a pokud se staví něco symetrického, měly by se na to použít dva písty proti sobě (například ovládání nějakého táhla).

[KLF]

IMHO plocha piestu nie je z oboch strán rovnaká, lebo tam kde je tiahlo, je plocha menšia. Nemám taký valec, takže uvažujem iba podľa obrázka na nete.
Keď zapumpuješ, tak ramenami rozdvojenej hadičky chce prúdiť rovnaké množstvo vzduchu, ale aby došlo k rovnováhe (nemôže sa jedna strana piestu pohybovať rýchlejšie ako druhá), časť vzduchu zo strany tiahla sa tlačí naspäť a prechádza na stranu bez tiahla. Tým dochádza k pohybu (a myslím, že by mal byť ten pohyb spomalený). Čiže pes je zakopaný v rôzne veľkých plochách na jednotlivých stranách piestu. - 

Ale zrejme ide tazsie tlacit piestom, nie ? Resp. kladie vacsi odpor, ako za normalnych okolnosti.

[TomKQT]

Vím, že do starých témat se nepřispívá, ale lidi si občas staré téma otevřou (důkazem toho budiž fakt, že tady právě teď píši) a tak bych tady rád uvedl něco do pořádku Plus přidám další hádanky související s tématem

To, že zakopaný pes je v různě velkých plochách pístu na obou stranách, je pravda. Ale Cavelonovo vysvětlení trochu pokulhává.

Nejdříve to vezmu po logické stránce.
Jedna strana pístu se nemůže pohybovat rychleji než druhá, takže při pohybu se část vzduchu ze strany táhla tlačtí na druhou stranu a tím dochází k pohybu. Zktrátíme to a dostaneme, že píst se pohybuje, protože se pohybuje. Aneb příčinou pohybu pístu je jeho pohyb.
Ve skutečnosti ten přechod vzduchu ze strany pístnice na druhou stranu je následek, nikoliv příčina toho pohybu.

Teď po fyzikální stránce.
Píst dáme do libovolné polohy a rukou ho držíme, aby se nemohl hýbat. Když do systému natlakujeme pumpou vzduch a potom pumpou již nehýbeme, nehraje dále žádnou roli a můžeme ji (včetně přívodní hadičky) ignorovat. Dostaneme tak schéma podle obrázku číslo 1, v systému je určitý tlak p.
Teď píst pustíme. Proč se dá do pohybu? Protože vzduch bude přecházet z jedné strany na druhou? Proč by ale měl přecházet, kde je nějaký důvod pro jeho pohyb? V přírodě se nic neděje bezdůvodně, vzduch nezačne bezdůvodně přecházet a tím pohybovat pístem (tzn. vykonávat práci).

Skutečný důvod pohybu pístu se dá vysvětlit dvěma způsoby. Jsou zdánlivě odlišné, ale ve skutečnosti to je jen různé vyjádření toho samého.

Na základní škole se učí vzorec p = F / S (tlak = síla lomeno plocha). Nebo taky F = p*S. V celém systému podle obrázku 1 je stejný tlak. Ale plochy S jsou na obou stranách pístu různé - na straně s pístnicí je plocha menší (není to kruh ale mezikruží), takže síla tam působící je menší než na druhé straně. Síly působí proti sobě -> výsledná síla je jejich součet (vektorový), takže ve výsledku na píst působí síla o velikosti p krát rozdíl ploch. Síla působí ve směru možného pohybu na pohyblivě uložené těleso -> vziká zrychlení a pohyb.
Tohle je jeden ze základních faktorů, se kterými se musí počítat u tekutinových mechanismů (pneumatických i hydraulických), že síla, kterou dokáže tento motor ("válec") vykonat je různá v obou směrech. Výjimkou jsou bezpístnicové válce a válce s pístnicí na obou stranách. (Pozn. schéma podle obrázku 1 by pro hydraulický systém nefungovalo, nebyl by tam žádný tlak, pumpu tam nejde takhle ignorovat. Píst by se samozřejmě ani nehnul).

Zajímavé je všimnout si ještě, že při tom pohybu pístu se postupně zvětšuje objem plynu, i když je okruh uzavřený. Plyn se rozpíná a jeho tlak klesá, což je naprosto přirozené chování plynů a je to ono zmíněné druhé vyjádření důvodu pro pohyb pístu. Právě ty rozdílné plochy pístů mu totiž ono rozpínání vůbec umožňují.

Jestli vůbec někdo dočetl až sem a má chuť se trochu zamyslet, mám dvě hádanky.

Hádanka 1 (viz příslušný obrázek):

Když vodorovně položíme píst, čistě jenom píst s otevřenými vstupy, na oba vstupy působí stejný tlak (atmosférický tlak), takže tento tlak je i uvnitř, působí z obou stran na píst, tedy se aplikuje pravidlo o silách popsané výše a píst by se opět měl pohybovat, protože síla působící na stranu s pístnicí je menší. Jak je ale možné, že tohle se neděje? Píst se ani nehne (můžete vyzkoušet). Jak je to možné?

Hádanka 2 (viz příslušný obrázek):

Důvodem pro pohyb pístu v úloze kterou zadal Jindroush je, jak jsme se shodli a já se to pokusil vysvětlit, rozdílná plocha pístu na obou jeho stranách. Výsledkem je síla úměrná rozdílu těchto ploch, která způsobuje pohyb.
Proveďme úpravu podle obrázku (pístnice je na konci kuželová a nikoliv válcová). Plocha pístu na straně pístnice je nyní větší a je skoro stejná jako na druhé straně. Bude tedy výsledná síla menší a píst se pohybovat pomaleji? A pokud bychom teoreticky použili úplný kužel, tedy pístnice by se dotýkala pístu jen v jenom bodě (ale pevně, tohle je čistě teorie, v praxi by to nešlo provést, dalo by se tomu jen hodně přiblížit), a plochy by byly z obou stran naprosto stejné, pohyboval by se píst nebo nikoliv?

[otaznik]

Hádanka 1:

není to tím, že ten tlak je tak zanedbatelný, že mechanicky nepohne s pístem?

[TomKQT]

Hádanka 1:

není to tím, že ten tlak je tak zanedbatelný, že mechanicky nepohne s pístem?

Tohle mě taky napadlo jako první vysvětlení. Ještě v době kdy jsem jen nad celou tou problematikou tak nějak dumal a tahle otázka mě napadla. Jenže pak mi došlo, že pasivní odpory nejsou jediným důvodem a proto jsem to dal jako otázku vám    Ono to totiž je tak, že ten píst by se nepohnul, ani kdybychom uvažovali ideální podmínky, tedy žádné tření (tzn. pístem by pohla síla libovolně malé velikosti).
Mimochodem, atmosférický tlak je přibližně 0,1 MPa (doufám, že se nepletu), na kruhovou plochu o průměru 1 cm působí silou necelých 8 N (0,8 kg), což není rozhodně zanedbatelné! Takže odpověď je opravdu jinde.

[Jindroush]

Teď je možný, že se naprosto fyzikálně matematicky znemožním 

Odhadem ten píst má průměr 13mm, tyčka 5mm.

Plochy mi tudíž vycházejí:
r1 = 1,3 / 2
S1 = PI * r1^2 = 1,32665 cm^2

r2t = 0,5 / 2
S2t = PI * r2t^2 = 0,19625cm^2

S2 = S1 - S2t = 1,1304 cm^2

p = F / S

F1 = p * S1 = 100 000 * 1,32665 / 100 / 100 = 13,2665 N
F2 = p * S2 = 100 000 * 1,1304 / 100 /100 = 11,304 N

Skalární rozdíl je 1,9625 N.

Jaké je tak tření tyčky a 'pístního kroužku'?


Samozřejmě, tohle nebere v potaz to, že na tu 'tyčku' působí tlak zvenčí.

Vlastně jsem spočítal, co by se stalo, kdybych spojil vstup a výstup hadičkou za atmosférickýho tlaku a pak celý systém dal do vakua 
A kdybych do tý hadičky dal T a tlakoval, tak se v jistý chvíli (když je F1-F2 > Ft) začne píst pohybovat.

EDIT: Znemožnění aspoň částečně opraveno 

[Numbi2]

Můj názor je uveden níže, čísel a odhadů ani v jednom případě není třeba

Nevím, zda a jak dlouho mají být naše hlavy trápeny, proto mírná úprava formátu odpovědi:

Hádanka 1
Píst se nepohne, neboť je potřeba započítat reakci tlakové síly působící na konec pístnice mimo pracovní válec ... průmět ploch "promítnutý" do roviny kolmé na osu válce se tak vyrovná na obou stranách (samozřejmě jen za působení atmosférického tlaku).

Hádanka 2
I za idealizace této úlohy se píst překvapivě začne pohybovat vlevo ... plochy S1 a S2 by se sice v limitním případě vyrovnaly, avšak tlaková síla by působila na vzniklý kužel pístnice a její složky vodorovné s osou válce by způsobily nerovnováhu. Míra pohybu je pak už jen otázkou idealizace úlohy (tření apod.)

[TomKQT]

Jindroush:
Nějak mi tam nesedí u tebe ty výpočty, mi ty síly vycházení 100krát větší. Vypadá to, že máš špatně ty plochy (převod mm na cm hned na začátku). Ale chtělo by to někoho třetího aby to zkontroloval, protože já si vůbec nejsem jistý 
To co máš napsáno na konci příspěvku je pravda, v zadání to ale nebylo Předpokládal jsem právě, že na pístnici tlak zvenku působí a není tam vákuum.  V případě vákua by se píst opravdu pohyboval, protože by zase uvnitř byl větší tlak než venku, tedy stejný případ jako když venku je tlak atmosférický a uvnitř větší (natlakovaný pumpou). Takže jsi vlastně popsal něco, co jsem já říct nemohl, protože poznámkou o tom, že atmosférický tlak venku působí, bych prozradil řešení

Numbi:
Odpověď na první otázku máš správně 
Atmosférický tlak samozřejmě působí všude, tedy i z vnějšku pístu. Pouze tlačí na materiál, působí na něho silami které se vzájemně vyruší a nic se neděje (kromě namáhání samozřejmě a pak ještě kromě jistého zanedbatelného vztlaku obdobného tomu ve vodě). S vyjímkou té plochy konce pístnice na levé straně - tam působící síla tlačí píst dovnitř. Píst je v rovnováze, protože plochy jsou ve skutečnosti na obou stranách stejné.

Na druhou otázku jsi taky odpověděl správně.
Ve skutečnosti je naprosto jedno, jestli tam ten kužel je nebo není, důležitá je vlastně plocha písnice v místě, kde vychází z válce ven, nikoliv v místě spojení s pístem. Takhle totiž působí tlak i na ten kužel, a jak jsi to naprosto přesně popsal vytváří sílu, jejíž složka rovnoběžná s osou pístu vyrovná ten zisk plochy pístu.

Mimochodem z první hádanky vyplývá, že mám ve svém prvním příspěvku nepřesnost (záměrně, jinak bych prozradil řešení), ona ta síla působící na píst totiž ve skutečnosti není přesně rovna tlaku krát rozdílu ploch - měl by se ještě započítat atmosférický tlak působící na konec pístnice.

[TomKQT]

Mimochodem, docela by mě zajímalo jestli nemáte někdo k dispozici siloměr (newtonmeter) a samozřejmě i komponenty LEGO pneumatiky.
Tím by se dala zjistit síla, kterou vyvine píst při natlakovaném systému a z toho určit tlak - ten by mě totiž zajímal, jak velký tlak se tou pumpou dá v LEGO pneumatice vytvořit. I ta síla by byla zajímavá, nedovedu si to totiž představit ani řádově.

[Jindroush]

30-35 PSI. Což by mělo být cca 240kPa.

[TomKQT]

30-35 PSI. Což by mělo být cca 240kPa.

To je jen něco přes dvojnásobek atmosférického, čekal jsem trochu více. Ale je to hračka z umělé hmoty, takže to nepochybně stačí.

[CreAtive_34]

Já bych řekl (nebijte mě pokud chybně) že stejný tlak působí i z venčí tak že F1=F2, tak že se to nepohne, ale nevím

[TomKQT]

skater - pokud odpovídáš na otázku 1, odpovídáš správně

Správné odpovědi (teda aspoň podle toho, co si myslím já, třeba se ale pletu ) jsem už malým písmem naznačil výše, ale pro kompletnost.

Jestli někdo tenhle thread někdy najde a bude se mu chtít popřemýšlet, pak dále nečtěte - následující text obsahuje řešení.


1. Atmosférický tlak samozřejmě působí všude, tedy i z vnějšku pístu. Pouze tlačí na materiál, působí na něho silami které se vzájemně vyruší a nic se neděje (kromě namáhání samozřejmě a pak ještě kromě jistého zanedbatelného vztlaku obdobného tomu ve vodě). S vyjímkou té plochy konce pístnice na levé straně - tam působící síla tlačí píst dovnitř. Píst je v rovnováze, protože plochy jsou ve skutečnosti na obou stranách stejné. Tření by nepochybně hrálo roli také, ale v tomhle případě je to jedno, protože píst nemá ani snahu začít se pohybovat.

2. Ve skutečnosti je naprosto jedno, jestli tam ten kužel je nebo není, důležitá je vlastně plocha písnice v místě, kde vychází z válce ven, nikoliv v místě spojení s pístem. Takhle totiž působí tlak i na ten kužel, a vytváří sílu, jejíž složka rovnoběžná s osou pístu vyrovná ten zisk plochy pístu.

Mimochodem z první hádanky vyplývá, že mám ve svém prvním příspěvku nepřesnost (záměrně, jinak bych prozradil řešení), ona ta síla působící na píst totiž ve skutečnosti není přesně rovna tlaku krát rozdílu ploch - měl by se ještě započítat atmosférický tlak působící na konec pístnice. A vzhledem k tomu, jak malý tlak vevnitř je (viz příspěvek Jindroushe), není vliv atmosférického tlaku působícího zvenku zanedbatelný. Pro hraní si to je ale naprosto jedno