LEGO geometrie: podobné trojúhelníky

[milanv]

V setu 21322 Barracuda je mimo jiné i plno zajímavých stavebních technik. (Ten set je vůbec podařený, považuji ho za nejlepší a nejpropracovanější LEGO set, co jsem viděl za posledních několik let.) I na newelementary.com si všímali různých detailů, já jsem zkusil rozebrat jeden z nich: použití tzv. podobných trojúhelníků k získání přesných konstrukcí pod šikmými úhly. Konkrétně v tomto případě šikmou boční stěnu lodi, s žebříkem na ní. Obrázek originálu je např. v interview s designérem setu právě na tom newelementary.com. Já jsem to postavil zjednodušeně:

Otázka zní: "Jaké trojúhelníky měl designer na mysli? Dal by se ten postup nějak zobecnit, abychom mohli podle něj dělat i jiné šikmé úhly?"

V rámci řešení jsem si spočítal souřadnice obou os otáčení a narýsoval náčrtek situace:

Žlutý a zelený trojúhelník jsou shodné, resp. zrcadlově převrácené. Proto ta konstrukce vychází. Ale jak to vyjádřit? Nejlépe nějak jednoduše, česky, srozumitelně bez příliš velkého množství matematiky?
Zatím jsem přišel na jediné: "horní osa té plate modified je od hrany té plate vzdálená přesně o polovinu šířky bricku (1,25 plate), což je stejná šířka jako o kterou je posunutá osa s tím pinem od hrany svislých bricků. Proto spodní strany těch trojúhelníků jsou stejně dlouhé a když budou jejich ramena i stejně vysoká, ať už jakkoli, tak bude konstrukce fungovat.". Jako důkaz jsem si zkusil postavit stejnou konstrukci s různými výškami a opravdu, fungují všechny. I ta nejmenší (3 plate).

Ale elegantní to vysvětlení mi moc nepřijde, co vám? Nějaký lepší nápad, jak v tom tu konstrukci "vidět" a jak ten princip vysvětlit? Ideálně aby bylo jasné, jak tvořit další podobné přesné konstrukce?

[Robbed]

Zrovna v tom jeho případě to není tolik zjevný, protože obě části té konstrukce jsou na první pohled jiné, ačkoliv trojúhelníky, které tvoří, mají stejné délky hran.
Lépe se to znázorní třeba na liftarm 3x5 - 2 takové dílky jdou spojit bez problému (dotýkajíc se přeponami) protože tvoří stejný trojúhelník.
Pokud bys ale vzal dva jiné dílky (liftarm 5x2 pro ilustraci), tak je nespojíš, jejich přepony jsou odlišné.

Já podobný princip uplatnil např. tady https://brickshelf.com/cgi-bin/gallery.cgi?i=3623079
Hinge plates tady tvořící velký trojúhelník (ideál pro konstrukce Star Wars trojúhelníkových lodí  ), a dá se tak vytvořit téměř libovolný trojúhelník (== úhel) s přesností jeden stud

[milanv]

Zrovna v tom jeho případě to není tolik zjevný, protože obě části té konstrukce jsou na první pohled jiné, ačkoliv trojúhelníky, které tvoří, mají stejné délky hran.

Přesně jak píšeš: o to mi šlo, ukázat, že tam ty trojúhelníky jsou, i když nejsou vidět na první pohled. Tvůj příklad s liftarmy je krásně intuitivní. A mně šlo právě o to, jak to říct nebo nakreslit, abychom takhle snadno chápali i tyhle na první pohled méně jasné případy. Protože popravdě neznám nikoho (včetně sebe, samozřejmě), kdo tam ty trojúhelníky viděl okamžitě - např. už při stavění té lodi podle návodu. Natož abychom využívali takovéto konstrukce v MOCech.

Já podobný princip uplatnil např. tady https://brickshelf.com/cgi-bin/gallery.cgi?i=3623079
Hinge plates tady tvořící velký trojúhelník (ideál pro konstrukce Star Wars trojúhelníkových lodí  ), a dá se tak vytvořit téměř libovolný trojúhelník (== úhel) s přesností jeden stud

Jo, tohle jde stupňovat poměrně pěkně, ale je to něco trochu jiného: mně šlo o ten nápad, že jsou k sobě přitisknuté dva trojúhelníky tvořené každý úplně jinými druhy kostek a pantů. A přesto to vychází přesně, ne odhadem.

[Robbed]

Dalsi priklad v novem setu
https://www.newelementary.com/2020/12/lego-2021-review-10281-bonsai-tree.html

[milanv]

Díky, to je super!